现代控制理论

课程学习内容

现代控制理论是经典控制理论的延续。更关注于离散系统和多输入系统。可以先听一下现代控制理论串讲 - DR_CAN，对整体有一个了解

首先要理解状态空间模型，求传递函数

\[ \begin{aligned} \dot{x} &= Ax + Bu \\ y &= Cx + Du \end{aligned} \]

其中，A是系统矩阵，B是输入矩阵，C是输出矩阵，D是直接传递矩阵；u是输入，y是输出，x是状态

因为计算机只能处理离散数据，所以需要将连续系统离散化，这里使用的工具是\(\mathscr{z}\)变换

Open Loop：其次要理解系统状态矩阵\(\mathbf{A}\)

矩阵\(\mathbf{A}\)特征值的实部决定了系统的稳定性，与\(|\lambda I - A|\)判定方法是一样的

Close Loop：

了解了稳定性之后，我们就可以通过设计闭环特征矩阵\(\mathbf{A_{cl}} = \mathbf{A} - \mathbf{B}\mathbf{K}\) 来把极点配置到我们想要的位置： - 先列出期望系统的特征多项式，再列出\(\mathbf{A_{cl}}\)的特征多项式，系数对应，求解合适的K参数 - 可以使用LQR控制器来配置极点达到不同的目标效果

能控性和能观性

能控性：是否可以从一个点控制到另一个点（不是路径控制），如果能控，就可以使用上边的方法任意配置极点。
能观性：并不是所有的状态都可以被观测到，所以需要设计观测器来估计系统的状态，即能否利用输入输出量把状态计算出来，就不用使用传感器了。
可以根据observer观测的结果来设计控制器进而控制系统

这里需要掌握的知识点还有：能控性的判断（\(Co\)矩阵），能观性的判断（\(Q\)矩阵），能控能观标准型的构建，能控、能观子空间的分解、分离原理等。这些方法的核心目的都是对系统的能观能控性质进行估计，进而进行控制器的设计。抄下来公式、知道怎么使用就可以了。

学习路径

DR_CAN 现代控制理论系列课程+王崇卫笔记
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任课教师

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分数构成

<教师 1><教师 2>

<分数构成，可具体介绍各部分，如作业情况、实验内容及形式、考试范围及形式等>

课程笔记

22 级 PhilFan： https://pan.baidu.com/s/1YUCIKVOh5ZZdMgX8pZrZ4A?pwd=92t1

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